La trigonometría surge por la
necesidad de medir las áreas de un triángulo, los matemáticos descubrieron que
las razones matemáticas (división de sus lados) se repetían sin importar
el tamaño del triángulo, siempre y cuando el triángulo fuera un triángulo
rectángulo.
Un triángulo rectángulo es aquel
que tiene un ángulo de 90°, si el triángulo no tiene un ángulo recto (90°),
entonces las razones trigonométricas no se pueden aplicar.
De acuerdo a la figura anterior:
h = hipotenusa
ca = cateto
adyacente
co = cateto
opuesto
coseno de α = ca / h
seno de α = co / h
tangente de α = co / ca = seno
de α / coseno de α
Para poder generalizar estas razones matemáticas, y no limitarse a triángulos rectángulos, se desarrolló en concepto de función. Donde a cada valor de los ángulos (eje X) le corresponde un solo valor de la función correspondiente (eje Y). Al tomar el conjunto de valores, se puede graficar la función:
COSENO
SENO
TANGENTE
Siguiendo la secuencia para cada
función se pueden establecer los valores para el ángulo de 270° y 360°.
En el caso de la tangente, tiene indefiniciones
en 90° y 270°, con lo que su gráfica resultará algo extraña, después veremos el
concepto de asíntota y discontinuidad de funciones. Así se comprenderá mejor la
función tangente.
Para graficar estas funciones,
necesitamos poner en el eje X, el valor de los ángulos y en el eje Y, el valor
de la función respectiva. Sin embargo, si pusiéramos el valor de los ángulos
estaríamos restringidos a 360°. Para evitar esto, se establece el concepto de
radián.
Si cortamos la circunferencia y extendemos
todo su perímetro, tenemos que 360° equivalen a 2π radianes:
Con este “truco ya podemos graficar nuestras funciones, sin
estar restringidos a los 360° de una circunferencia:
De este modo estas funciones se pueden utilizar para calcular cualquier tipo de ángulo, sin limitarnos sólo a los triángulos rectángulos.
No hay comentarios:
Publicar un comentario